Pora czy nie pora na matematykę?

Matematyka jest przedmiotem, z którym uczniowie mają najwięcej problemów, nieraz przez całe szkolne życie. Trudności pojawiają się już na samym początku edukacji. Specyfika tej dziedziny wiedzy sprawia, że z pewnych powodów dzieci sobie z nią nie radzą. I, co ciekawe, powodem – jak wykazały badania Gruszczyk-Kolczyńskiej (1992) – nie jest bynajmniej niski poziom inteligencji tych uczniów. Wręcz przeciwnie, wśród nich znajdują się często dzieci na poziomie powyżej przeciętnej.

Przypuszcza się, że tym, co powoduje trudności w uczeniu się matematyki, jest początkowa niewystarczająca dojrzałość do uczenia się tego przedmiotu. Tu jest praprzyczyna wczesnych niepowodzeń w tej dziedzinie i zarazem początek powstania mechanizmu, który uniemożliwia skuteczne przekroczenie tej bariery.

Dzieci o mniejszej sprawności niezwykle mocno starają się dorównać innym, a mimo to efekty ich wysiłków są mizerne. Nadmierna koncentracja, przy podwyższonym napięciu i niskich możliwościach, obniża dodatkowo ich skuteczność. Na domiar złego dziecko za swój wysiłek nie tylko nie otrzymuje gratyfikacji, ale jest ciągle karane.

Nie potrafiąc sprostać wymaganiom, malec traci pewność siebie, pojawia się poczucie niekompetencji, bo nie spełnia on swej podstawowej roli wieku szkolnego. Tak zostaje wprawiony w ruch mechanizm błędnego koła. W efekcie powstają blokady w uczeniu się matematyki, zanika motywacja wewnętrzna, a pojawia się niechęć do wszystkiego, co wiąże się z tym przedmiotem, zwana efektem wyuczonej bezradności poznawczej. Wkrótce nieszczęsny uczeń zostaje uznany za niezdolnego lub leniwego.

A tych, którzy całkiem nieźle radzą sobie z przyswajaniem wiedzy z innych przedmiotów, z wyjątkiem matematyki, obdarza się mianem „humanistów” i – niesłusznie – pozostawia samym sobie. To wszystko uniemożliwia dalszą edukację i pogłębia problem.Mówiąc o dojrzałości szkolnej dziecka, najczęściej zwraca się uwagę na jego wyrobienie społeczne, kondycję fizyczną i poziom równowagi psychicznej. Mówi się o współgrających tu ze sobą kompetencjach, które są niezbędne, by dziecko mogło nauczyć się czytać i pisać. W tej ocenie nie uwzględnia się jednak specyficznych umiejętności potrzebnych do pokonywania arkanów matematyki! 

A taką specyficzną kompetencją jest np. umiejętność liczenia przedmiotów i ustalania wyników dodawania i odejmowania – odpowiedni poziom rozumowania operacyjnego. Dziecko, które mamy uczyć matematyki, powinniśmy wcześniej wyposażyć w szereg umiejętności z tym związanych (patrz tab. poniżej).

By rozpocząć naukę w szkole, konieczna jest umiejętność posługiwania się reprezentacjami (kodami). J.S. Bruner (1978) wyróżnia trzy rodzaje reprezentacji: enaktywną (działaniową), ikoniczną (obrazową) i symboliczną (słowną, znaczeniową). Informacje koduje i dekoduje się na każdej lekcji, jednak matematyka ma swoją specyfikę. Tak, jak czytać i pisać dzieci uczą się na prostych tekstach, tak w matematyce to, co zapisuje się w formie najprostszego działania, jest już syntezą symboli – pojęć, które dopiero zaczynają się kształtować w młodych umysłach. By uczniowie mogli poradzić sobie z tym wymaganiem, muszą umieć integrować doświadczenia na poziomie reprezentacji symbolicznych. Sukcesy w nauce matematyki zależą ponadto od łatwości przechodzenia z jednego kodu do następnego, ponieważ nauczanie matematyki odbywa się wykorzystaniem ich wszystkich trzech.

Inną składową dojrzałości szkolnej jest dojrzałość emocjonalna. Sytuacja szkolna należy niewątpliwie do kategorii sytuacji trudnych. Warto tu jednak podkreślić specyfikę lekcji matematyki. Charakteryzuje ją głównie rozwiązywanie licznych zadań, także tych problemowych, czyli takich, które nie zawierają wszystkich potrzebnych do rozwiązania danych, o których trzeba wnioskować pośrednio, przekształcając sytuację problemową. Stawianie problemów jest najlepszą formą rozwijania logicznego myślenia (Bee 2004). Rozwiązywanie ich nie daje jednak natychmiastowych gratyfikacji, uczeń musi więc posiąść umiejętność ich odraczania i znoszenia długotrwałych stanów napięcia.

Nawet zdolność integrowania funkcji percepcyjno-motorycznych, czyli sprawność manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzrokowo-ruchowa, tak istotne przy uczeniu się pisania i czytania, wydają się obejmować szerszy zakres w nauczaniu matematyki. Żeby dziecko mogło rozwiązać zadanie tekstowe, musi umieć czytać na tyle sprawnie i ze zrozumieniem, by wyodrębnić dane, a także zależności między nimi. Musi też umieć się posługiwać różnymi środkami pomocniczymi – klockami, patyczkami i starannie wykonywać często skomplikowane rysunki.

Dojrzałość do uczenia się matematyki

Kształtowanie dojrzałości szkolnej do uczenia się matematyki jest efektem edukacji, o którą troszczą się rodzice, zanim jeszcze dziecko rozpocznie systematyczną naukę. Cały proces zaczyna się bardzo wcześnie. Analogicznie do rozwoju mowy, także i w zakresie liczenia dzieci posiadają naturalną zdolność wychwytywania prawidłowości. Dorośli przybliżają dzieciom proste intuicje matematyczne już wtedy, gdy pojawia się gest wskazywania i dziecko potrafi skupiać uwagę. Etykietują przedmioty, a gdy jest ich więcej, zamiast nazw używają liczebników, wskazując każdy po kolei. Tak zaczyna się wieloletni proces uczenia się liczenia (patrz tab. poniżej).


Zadanie dla rodziców

Rodzice rozwijają umiejętności matematyczne dzieci przez zabawę. W ten sposób uczą je nie tylko liczyć, ale także dostrzegać zależności i przyswajać reguły i umowy, które w matematyce mają przecież ogromne znaczenie. Podczas takich zabaw dzieci stopniowo opanowują również umiejętności dodawania i odejmowania. Zaczyna się od zainteresowania zmianą wywołaną przez dodanie lub odjęcie przedmiotów i prób liczenia nowej ilości. Potem dziecko zaczyna dostrzegać, że dodawanie to łączenie (zwiększanie liczby), a odejmowanie to odbieranie (zmniejszanie). Dokłada, zsuwa lub zabiera i odsuwa przedmioty, liczy potem wszystkie pozostałe.

Wraz z rozwojem poznawczym potrafi globalnie ujmować pewne ilości, zamiast liczyć wszystkie przedmioty, wie, ile jest w jednym zbiorze, a potem dolicza lub odlicza drugi. Kolejnymi etapami są liczenie na palcach i liczenie w pamięci, najpierw łatwych przykładów, potem stopniowo coraz trudniejszych.

Mimo że w uczeniu się matematyki wielkie znaczenie mają wrodzone zdolności, widoczna jest duża wrażliwość na ilość i jakość doświadczeń matematycznych. W pierwszych doświadczeniach tego typu nie sposób przecenić roli proponowanych dzieciom wszelkiego rodzaju układanek, gier planszowych i łamigłówek. Mają one ogromną wartość edukacyjną właśnie dlatego, że wykształcają wiele potrzebnych umiejętności, korzystając z formy zabawy, będącej podstawową działalnością dzieci, które nie rozpoczęły jeszcze nauki w szkole.

Zadania dla nauczyciela

Najlepszym sposobem radzenia sobie z problemem jest odpowiednie przygotowanie dziecka do nauki w szkole, w praktyce jednak uczniowie znacznie różnią się poziomem dojrzałości. Bardzo ważną rolę spełniają w takiej sytuacji nauczyciele, którzy powinni dostosować sposób prowadzenia lekcji do możliwości uczniów. Mam na myśli stawianie wymagań, które mieściłyby się w strefie najbliższego rozwoju wszystkich dzieci. Jest to zadanie bardzo trudne, ale warte wysiłku. Chodzi tu np. o przedstawianie zagadnień na wszystkich trzech poziomach reprezentacji, również na tym najwcześniejszym rozwojowo, czyli enaktywnym (działaniowym). Niestety dzieci rzadko mają okazję wykonać czynności opisane w zadaniu. W najlepszym przypadku są one demonstrowane na obrazku, a to już jest reprezentacja ikoniczna.

Także wprowadzenie grafów, które powinny być łagodnym przejściem z reprezentacji enaktywnej przez ikoniczną do symbolicznej, często nie spełnia swej roli. Wielu nauczycieli nie rozumie bowiem ich znaczenia, nie wiedząc, że graf-strzałka wywodzi się z gestu wskazywania, diagramy Venna (pętle obrysowujące przedmioty na rysunku) z czynności grodzenia, a „drzewka” z łączenia i zsypywania.

Ważne jest też nieograniczanie etapu liczenia na palcach, który jest stadium przejściowym między liczeniem z koniecznością odwoływania się do konkretnych przedmiotów a operacyjnym rachowaniem w pamięci. Palce stanowią reprezentacje przedmiotów, choć nadal mają konkretny charakter. Ograniczanie tego naturalnego etapu wcale nie przyspiesza rozwoju liczenia, tylko go uniemożliwia. Każde przekroczenie strefy najbliższego rozwoju niesie ze sobą frustrację, a przy braku odpowiedniego wsparcia, zniechęca do matematyki, przez co zmniejsza się liczba doświadczeń, a zatem i szans na skuteczną edukację. Jest to element mechanizmu opisywanego przeze mnie problemu.

Także zbytnie koncentrowanie się nauczycieli na wykonywaniu przez dzieci czynności pomocniczych, takich jak robienie rysunków, staranne prowadzenie zeszytu nie sprzyja efektywności nauczania. Jeżeli dziecko skupia się na tych czynnościach, nie jest w stanie skupić się na rozwiązywaniu zadań. Stanowi to znowu element błędnego koła. Takim elementem jest też proces etykietowania, za który odpowiedzialni są często nauczyciele czy także sami rodzice.

Zajęcia korekcyjno-wyrównawcze

W przypadkach, w których środki podjęte przez nauczyciela na lekcji nie przynoszą skutków, kieruje się dziecko na zajęcia wyrównawcze. Metody opracowywania takich zajęć opisuje w swojej książce Gruszczyk-Kolczyńska (1992). Zwraca w niej uwagę na trzy główne zasady prowadzenia zajęć korekcyjno-wyrównawczych: zasadę stawiania wymagań na miarę strefy najbliższego rozwoju, zasadę pełnej opieki wychowawczej i współpracy z dorosłymi zajmującymi się dzieckiem na co dzień oraz zasadę akceptacji dziecka i dobrego z nim kontaktu.

Należy tu zwrócić uwagę, że jeśli środki zaradcze nie zostaną podjęte odpowiednio szybko, zmniejsza się szansa skutecznego rozwiązania problemu. Doświadczenie matematyków mówi, że dzieci, które nie mają trudności w uczeniu się matematyki w klasach I-III, radzą sobie również później na poziomie zadowalającym, zależnym od uzdolnień i zainteresowań. Te, które nie osiągną wtedy odpowiedniego poziomu, mają małe szanse nadrobić to podczas dalszej edukacji. Zaległości powiększają się, problemy piętrzą, przyczyny wtórne nakładają się na pierwotne. Nauczanie początkowe można więc nazwać swoistym okresem sensytywnym dla niwelowania skutków braku dojrzałości do uczenia się matematyki.

Trzeba tu jednak zauważyć coś jeszcze. Dzieci mogą mieć gorsze wyniki w testach diagnostycznych, na podstawie których kieruje się ucznia na zajęcia wyrównawcze i stwierdza przyczyny niepowodzeń, z powodu stosowania mechanizmów obronnych. Trudności w uczeniu się matematyki nie pojawiają się bowiem u uczniów nagle. Jest to proces, który długo pozostaje w ukryciu, ponieważ dzieci ratują się metodą prób i błędów lub po prostu powtarzają to, co robią inni, nie rozumiejąc tego. Kiedy dorośli zauważają problem, dziecko ma już za sobą długi okres borykania się z czymś, co je przerasta. Obawa przed nieuchronną porażką zmusza je do wycofywania się z zadań wymagających wysiłku intelektualnego, jawiących się jako matematyczne, a takie stosowane są w diagnozie działalności matematycznej czy też w testach inteligencji. Jest to wspomniany efekt wyuczonej bezradności poznawczej, będący wynikiem długotrwałego, nieskutecznego zmagania się z trudnościami, a nie rzeczywistego braku uzdolnień. Kwestia ta powinna być brana pod uwagę w orzecznictwie psychologicznym i przy tworzeniu metod zaradczych.

Analfabetyzm matematyczny

Chciałabym jeszcze zwrócić uwagę na, moim zdaniem, bardzo ważny aspekt: przyzwolenie społeczne na analfabetyzm matematyczny! Osoba, która niepoprawnie się wysławia, jest uważana za niedouczoną, mniej inteligentną i traktowana z mniejszym szacunkiem, natomiast brak kompetencji matematycznych spotyka się z zadziwiającym zrozumieniem. Doszło do tego, że matematykę usunięto z listy przedmiotów obowiązkowo zdawanych na maturze! Zapomina się, że to właśnie matematyka uczy dzieci szeroko rozumianego logicznego myślenia – umiejętności analizowania, syntetyzowania, wyciągania wniosków i innych kompetencji, które mają ogromne znaczenie w skali społeczeństwa.

Brak dojrzałości szkolnej do uczenia się matematyki może być traktowany jako przyczyna trudności dzieci w uczeniu się tego przedmiotu, stanowi bowiem początek mechanizmu uniemożliwiającego edukację matematyczną. Jest to zjawisko powszechne, któremu można zapobiegać, zwracając większą uwagę na kształtowanie dojrzałości matematycznej, a także na niwelowanie skutków jej braku w nauczaniu początkowym. Świadomość problemu ma ogromne znaczenie przy konstruowaniu metod zaradczych oraz w orzecznictwie psychologicznym.


Małgorzata Darowna
Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu


Literatura
1. H. Bee, Psychologia rozwoju człowieka, Zysk i S-ka, Poznań 2004.
2. J.S. Bruner, Poza dostarczone informacje, Warszawa 1978.
3. E.H. Erikson, Dzieciństwo i społeczeństwo, Dom Wydawniczy Rebis, Poznań 1997.
4. E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, WSiP, Warszawa 1992.
5. M. Przetacznikowa, Podstawy rozwoju psychicznego dzieci i młodzieży, Państwowe Zakłady Wydawnictw Szkolnych, Warszawa 1973.