Tajemnice świata matematyki

 

Ta umiejętność obcowania z pojęciami matematycznymi stopniowo się rozwija, ewoluuje, a jej szczytowy punkt przypada na okres, kiedy dziecko trafia do szkoły. I wtedy coś się zmienia. To, co było dotychczas naturalne, ciekawe, sprawiało przyjemność, zaczyna być trudne - budzi w dziecku zniechęcenie. W miarę lat szkolnych trudności te się kumulują i uczeń dochodzi do takiego stanu, że zaczyna nienawidzić lekcji matematyki, a z czasami i jej nauczyciela. W psychologii znany jest nawet stan pod nazwą syndromu "zeszytu w kratkę", kiedy uczeń na sam jego widok dostaje ataku histerii, bólów głowy, brzucha itp.

Jakie są tego przyczyny? Czasami tkwią one w postępowaniu nauczyciela, w jego sposobach przekazywania wiedzy i postawie wobec ucznia. Wymienię najbardziej banalne błędy nauczyciela:

 

Błędny jest też system oceniania. W szkolnictwie przedmiotem oceny jest najczęściej uczeń, a nie poziom wykonania zadania. Funkcjonują też pewne schematy, które podpowiadają nauczycielowi, jak ma oceniać ucznia. Polega to na tym, że nauczyciel z góry wie, czego może się spodziewać po danym uczniu. Na ogół nie bierze się pod uwagę, że niektórzy uczniowie pod wpływem dobrych stopni są skłonni więcej pracować.

Powodów gorszych ocen z matematyki, choćby tegorocznych maturzystów, należy upatrywać też w tradycyjnie złym podejściu do matematyki jako przedmiotu, który gorzej umiemy i wyniki którego surowiej oceniamy. Bardziej np. pozytywnie odbierane są przedmioty humanistyczne, które cieszą się też większym zakresem swobody przy ocenianiu. Co to znaczy? Ano to, że ta sama praca pisemna ucznia oceniana przez kilku nauczycieli uzyskuje stopnie od najniższego do najwyższego! Natomiast matematyka jako nauka ścisła już w swoich założeniach wyklucza coś takiego, jak dowolność w klasyfikacji. Nie liczy się np. oryginalność podejścia do rozwiązania zadania.

Jak zatem uczyć matematyki, aby naturalne zainteresowanie z lat przedszkolnych się rozwijało, a dziecko stawało się dociekliwym badaczem bawiącym się liczbami i pojęciami matematycznymi?

Służą do tego m.in. aktywizujące metody nauczania, czyli przystępne sposoby przekazywania wiedzy tak, aby nauka nie sprawiała dzieciom większego problemu, ale przynosiła radość z uczestniczenia w lekcji.

Zazwyczaj treści zadań matematycznych są wydumane i oderwane od życia społeczności szkolnej. Jednym ze sposobów aktywizowania uczniów na lekcjach matematyki jest nawiązanie do jakiegoś ciekawego przykładu z życia klasy. Wiem z doświadczenia, ile radości daje klasie rozwiązywanie przykładu, którego bohaterami są konkretni uczniowie! Ot, choćby temat dla klasy drugiej "doskonalenie techniki rozwiązywania zadań tekstowych związanych z dodawaniem i odejmowaniem do 100". O wiele przyjemniej głowić się nad tym zagadnieniem, kiedy dotyczy ono Tomka z trzeciej ławki, który - jak wszyscy wiedzą - zbiera wszystko, co jest związane z dinozaurami. Cóż stoi na przeszkodzie, aby ten ich kolega był treścią zadania matematycznego polegającego na pytaniu, ile stron książki o dinozaurach przeczytał Tomek, jeśli dwa dni temu znajdował się na tamtej stronie, a dziś na dalszej? Zawsze było wiadomo, że to, co bliskie dziecku, jest łatwiej przyswajalne.

Jeżeli chodzi o pojęcia trudniejsze - na przykład abstrakcyjne czy geometryczne - też trzeba się odnieść do naturalnej ekspresji uczniów. Niech chodzą po klasie i pokazują kąty proste, proste równoległe, proste prostopadłe, wyszukują figury geometryczne, układają je z własnych ciał, niech nad tym zagadnieniem pracują w grupach. W każdym dziecku kryje się bowiem natura odkrywcy, trzeba ją tylko pobudzić do działania.

Wprowadzając nowe działy z matematyki, nawiązujmy do historii nauki, do anegdot o sławnych filozofach i matematykach, treści zadań szukajmy w starych dziejach i ciekawych przykładach, choćby miały rozrywkowy charakter. Oto przykład takiego zadania: ,,Pewien milioner, dziwak, pozostawił testament, w którym wyliczył, że w jego ogrodzie rośnie sześć owocowych drzew: 1- czereśnia, 2 - grusza, 3 - jabłoń, 4 - orzech, 5 - śliwa, 6 - wiśnia. Pod jednym z tych drzew zakopał skarb. Aby go odnaleźć, należy liczyć od 1 do 10 004, wymieniając kolejno: czereśnia - 1, grusza - 2, jabłoń -3, orzech - 4, śliwa - 5, wiśnia - 6, śliwa - 7, orzech - 8, jabłoń - 9, grusza - 10, czereśnia - 11, grusza - 12, jabłoń - 13 itd. Skarb leży pod drzewem, pod którym będzie wymieniona liczba 10 004".

Tylko człowiek nieznający zasad matematyki będzie chodził od drzewa do drzewa i wymieniał kolejne liczby, sprytny uczeń najpierw zrobi obliczenia, a potem skieruje się do drzewa, pod którym leży skarb! (Podaję rozwiązanie dla nieco starszych: każdy cykl obliczeniowy 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 2… zawiera dziesięć liczb. 10 004 : 1000 cykli + 4. Pod czwartym drzewem (orzechem) jest skarb.

Znaną metodą aktywizacji nauczania matematyki jest metoda projektu. Z metodą projektu mamy do czynienia, kiedy uczniowie realizują konkretne zadanie na podstawie wcześniej ustalonego tematu i planu realizacji. Najważniejszymi cechami projektu są określone cele i tryb pracy, wyznaczenie terminów realizacji poszczególnych etapów i całości, wskazanie osoby odpowiedzialnej za realizację, przyjęcie jasnych kryteriów oceny poszczególnych etapów pracy i rodzajów aktywności uczniów i wreszcie - publiczna prezentacja rezultatów pracy.

Jakie są zalety metody projektu? Pomysł może dotyczyć skali mikro i makro, mieć badawczy charakter, albo odnosić się do problemu środowiska lokalnego. Podejmując taką pracę, uczniowie uczą się odpowiedzialności, współdziałania w grupie, rozwijają umiejętności podejmowania decyzji, rozwiązywania ewentualnych konfliktów, wyrażania własnych opinii, słuchania innych osób, poszukiwania kompromisów, dyskutowania, dokonywania oceny i samooceny. W działaniach lokalnych nabywają umiejętności układania harmonogramu, planowania i obliczania budżetu, poszukiwania sojuszników wspierających przedsięwzięcie.

Przekonałem się, że metoda projektów, kiedy uczeń uczy ucznia, przynosi większe efekty w przyswajaniu wiedzy niż tradycyjne lekcje.

Inną metodą aktywizującą nauczanie matematyki w szkole jest jej nauczanie czynnościowe, które jest bliskie każdemu. Głównym celem tej metody jest, aby uczeń zdobywał wiedzę operatywną na drodze rozwiązywania zadań powiązanych z rzeczywistością. Nie chodzi tu jednak tylko o kształtowanie pojęć matematycznych, ale o odpowiedzi na pytanie, jak to można osiągnąć? Przy okazji kształci się także osobowość: intelekt, emocjonalność i zmysł praktyczny. Tak więc uczeń odkrywa prawdy matematyczne sam, a nie odbiera je tylko odgórnie, automatycznie.

Koncepcja czynnościowego nauczania matematyki ma swoje korzenie w podstawach psychologii dziecka, a właściwie trzech wydzielonych przez znawcę problemu, Piageta, aktywnościach: fizycznej, wyobrażeniowej i logiczno-matematycznej. Każda wynika z kolejnych stadiów rozwoju człowieka. Uczeń nie powinien mechanicznie uczyć się regułek i wzorów. Aktywne metody w nauczaniu mają za zadanie rozbudzić zainteresowanie dziecka tym przedmiotem i ukazać mu jego bogactwa.

Matematyka to odkrywanie nieznanego i tajemniczego świata. Jak będzie przebiegało to odkrywanie, zależeć będzie przede wszystkim od nauczyciela. Spełnia on rolę dyrygenta, który tylko podaje nuty; to, jak orkiestra wykona dzieło, będzie świadczyć o poziomie jej zaawansowania.


Krzysztof Zajdel
Wilkszyn